“初级模电的电路数学”课程

初等数学部分

1. 函数与多项式

（1）函数的周期性与奇偶性

（2）函数的变形

（3）复合函数与反函数

（4）多项式函数

（5）多项式除法

（6）多项式的零点

（7）代数基本理论

（8）有理函数

（9）多项不等式与有理不等式

（10）二项式理论

（11）部分分式

2. 指数与对数函数

（1）指数函数

（2）为什么要用自然底数e

（3）对数函数

（4）指数与对数方程

（5）对数比例尺

（6）分贝与奈培

3. 直角三角形中的三角函数

（1）直角三角形

（2）sin定理

（3）cos定理

（4）反三角函数

（5）古典三角函数在天文地理测量中的应用

4. 描述圆周运动的三角函数

（1）单位圆与三角函数

（2）三角函数的图形

（3）简谐振动

（4）三角恒等式

（5）三角方程

5. 极坐标与参数方程

（1）极坐标概述

（2）用极坐标方程描述图形

（3）参数方程

6. 向量基础

（1）二维向量与三维向量

（2）向量的加减运算

（3）点乘与差乘

（4）用参数方程表示向量

7. 复数基础

（1）复数的本质

（2）复数的基本代数运算

（3）复数的极坐标形式

（4）棣莫弗定理

（5）复数的除法与共轭复数

（6）复数的指数形式

（7）复数的幂与根

（8）复数和向量的关系

8. 矩阵与方程组

（1）线性方程组的矩阵表示法

（2）矩阵的基本代数运算

（3）行列式极其基本性质

（4）用克莱姆法则解方程组

（5）如何解非线性方程组

（6）如何解不等式组

（7）矩阵与坐标变换

9. 数列与级数基础

（1）数列与求和

（2）等差数列与等比数列

（3）数学归纳法

10. 圆锥曲线与二次函数

（1）抛物线

（2）椭圆

（3）双曲线

（4）圆锥曲线的极坐标方程

（5）双曲正弦曲线

简易微积分

1. 极限入门

（1）极限的直观含义（代数法与图形法）

（2）函数的极限

（3）极限运算法则

（4）极限的精确定义（左右极限）

（5）连续性与渐近线

2. 导数与微分

（1）导数与变化率

（2）导数的运算

（3）链式法则

（4）常用初等函数的导数

（5）未定式与洛必达法则

（6）利用导数求最值与极值

（7）泰勒公式与线性近似

（8）导数与微分

（9）隐函数的求导

3. 积分基础

（1）定积分

（2）微积分基本理论

（3）不定积分

（4）换元积分法

（5）分部积分法

（6）求积分的一些策略

（7）广义积分

（8）积分在概率计算中的应用

4. 无穷数列与级数

（1）常数项级数

（2）级数收敛与绝对收敛

（3）交错级数

（4）级数的审敛法则

（5）函数展开成幂级数

5. 偏导数

（1）多变量函数的极限与连续性

（2）偏导数的定义及简单偏导数的计算

（3）偏导数的链式法则

（4）拉格朗日乘数

6. 微分方程初步

（1）微分方程概述

（2）一阶微分方程

（3）微分方程的数值解法

（4）二阶微分方程

（5）非齐次二阶线性方程

（6）微分方程的级数解

（7）状态方程

7. 拉普拉斯变换

（1）拉普拉斯变换简介

（2）常用函数的拉普拉斯变换

（3）拉普拉斯变换的性质

（4）拉普拉斯反变换

（5）卷积理论

（6）使用拉普拉斯变换解常系数线性微分方程

（7）传递函数

（8）零点与极点

（9）冲击函数与周期函数的拉普拉斯变换

电路基本原理

1. 电学的基本物理概念

（1）静电场与电动势

（2）电压、电流、功率、能量、效率

（3）国际单位制（SI）中的各电物理量

（4）欧姆定律与电阻、非线性电阻

（5）固定电阻的类型与偏好值

（6）电导的作用

（7）温度对电阻的影响

（8）串联分压与并联分流

（9）测量电压电流

（10）测量电阻、惠斯通电桥

2. 基本电路定理

（1）线性与叠加原理

（2）基尔霍夫定律

（3）节点分析法与矩阵

（4）网孔分析法与矩阵

（5）含受控源电路的计算

（6）戴维南与诺顿定理

（7）非理想电源的变换

（8）补偿与替代理论

（9）最大功率传输定理

（10）弥尔曼定理与并联发电机理论

3. 二端口与矩阵

（1）端口方程

（2）输入电阻、输出电阻

（3）电压增益、电流增益

（4）正反向的跨阻与跨导

（5）二端口的参数矩阵

（6）y-, z-, h-, t- 参数的关系

（7）互易二端口

（8）简单电路元件的二端口模型

（9） “L型”电路的二端口模型

（10）电阻串联的二端口模型

（11）电导并联的二端口模型

（12）传统的Y-Δ转换电路

（13）二端口视角下的“T型”电路

（14）二端口视角下的“π型”电路

（15）算例：使用二端口分析共射放大电路

（16）浮动矩阵

（17）二端口的级联

（18）达林顿连接的二端口分析

（19）共射-共基连接的二端口分析

（20）射极耦合（差分）放大器的二端口分析

（21）多级放大器的二端口分析

4. 阻抗变换电路

（1）L型电路与阻抗变换

（2）T型与π型电路

（3）使用T型与π型电路来阻抗变换

（4）对称T型电路与特征阻抗

交流电路

1. 电容的基本原理

（1）电容的结构

（2）平行板电容的计算

（3）电压、电荷、容值的关系

（4）电容中的存储的电荷与能量

（5）电容的串并联

2. 电感的基本原理

（1）电磁感应

（2）自感和匝数的关系

（3）电感中的储能

（4）互感与耦合系数

（5）电感的串并联

（6）互感线圈的串并联

（7）电感与电容的对偶

3. 正弦波与交流电

（1）选择正弦波的理由

（2）交流波形的平均值与有效值

（3）交流电路的计算

（4）波形因数与波峰因数

（5）纯电阻交流电路的计算

4. 相量与正弦稳态分析

（1）用复数表示正弦量（相量）

（2）相位角与相位差

（3）纯阻、纯感、纯容交流电路

（4）感抗与容抗

（5）相量的加减

（6）串联RL, RC, RLC电路与阻抗

（7）并联RL, RC, RLC电路与导纳

（8）相量图

（9）一些串并联计算例子

5.交流功率

（1）瞬时功率与平均功率

（2）纯电感与纯电容电路的功率

（3）复功率与功率三角形

（4）功率因数与校正

6. 谐振电路

（1）一般RLC电路

（2）串联谐振

（3）并联谐振

（4）串并联谐振

（5）选择谐振

（6）调谐耦合电路

瞬态分析

1. 一阶电路的瞬态分析

（1）动态电路概述

（2）RC电路的瞬态

（3）电容的充放电曲线

（4）RL电路的瞬态

（5）电感电流的增长与衰减曲线

（6）指数曲线的上升、下降时间、建立时间

（7）方波与时间常数

（8）一阶电路的经典解

2. 二阶电路的瞬态分析

（1）二阶电路的微分方程

（2）二阶电路的经典解

3. 使用拉普拉斯变换进行瞬态分析

（1）拉普拉斯变换简介

（2）阶跃、冲击、斜坡函数

（3）常用函数的拉普拉斯变换

（4）拉普拉斯变换的性质

（5）电路元件在s域中的表示

（6）拉普拉斯变换分析一阶系统

（7）拉普拉斯变换分析二阶系统

（8）s域传递函数

频率分析与电路

1. 频率分析

（1）电路的频率特性与频率响应

（2）伯德图

（3）几种典型传递函数的伯德图

（4）一阶电路的频率响应

2. 放大电路的频率分析

（1）共基放大电路的频率响应

（2）共射放大电路的频率响应

（3）密勒效应

（4）共射-共基（共源-共栅）放大电路

3. 傅立叶分析的基本方法

（1）傅立叶级数概述

（2）傅立叶级数的三角形式与指数形式

（3）幅值谱和相位谱

（4）非周期函数的傅立叶变换

（5）傅立叶变换的一些性质

（6）傅立叶变换在电路中的应用

（7）帕塞瓦尔定理

4. 无源滤波电路

（1）T型与π型衰减器

（2）对称T衰减器

（3）对称π衰减器

（4）无源低通滤波器

（5）无源高通滤波器

（6）无源带通滤波器

（7）无源带阻滤波器

5. 有源滤波电路

（1）一阶有源滤波器的设计

（2）巴特沃茨滤波器

（3）切比雪夫滤波器

（4）椭圆滤波器

（5）各经典滤波器响应的比较

6.振荡电路

（1）振荡原理

（2）RC移相振荡器

（3）文氏电桥振荡器

（4）双T振荡器

（5）考比兹振荡器

（6）哈特利振荡器

（7）集电极调谐振荡器

（8）非稳态多谐振荡器

7. 调制解调电路

（1）调谐RF放大器

（2）AM调制与解调

（3）FM调制与解调

（4）数字调制

（5）接收电路

（ end of 初级模拟电路的电路数学课程）